Intéressé par des cours d'informatique en ligne ?
Visitez mon nouveau site https://www.yesik.it !

L'effet Joule, aussi connu sous le nom de première loi de Joule, définit la relation entre le courant traversant un conducteur et la chaleur émise par celui-ci. Ce phénomène est nommé ainsi en l'honneur de James Prescott Joule qui l'a étudié dans la première moitié du 19ème siècle.

Loi de Joule.png

Loi de Joule — À résistance constante et pour un courant périodique ou continu, la puissance dispersée par effet Joule dans un conducteur ohmique correspond au produit de sa résistance par le carré de l'intensité efficace qui le traverse.

Par définition, la puissance est la quantité d'énergie par unité de temps. Par conséquent, on peut calculer la quantité d'énergie dissipée sous forme de chaleur en multipliant la puissance par la durée du phénomène.

Concrètement, quand un courant électrique traverse un conducteur, une partie de l'énergie reçue est transférée à l'échelle microscopique aux molécules de ce conducteur, ce qui entraine une élévation de sa température. C'est ce phénomène que la loi de Joule permet de quantifier en calculant la puissance dissipée sous forme de chaleur. Celle loi dit que « la puissance dissipée par effet Joule dans un conducteur ohmique est proportionnelle à la résistance de ce conducteur et au carré de l'intensité du courant qui le traverse ». On cite souvent la formule P=R⋅I2 bien que formellement celle-ci ne soit valable que si R et I restent constants. C'est à dire en courant continu, et pour les conducteurs dont la résistance ne dépend pas de la température.

Dans la pratique, en première approximation, on peut souvent considérer R constant une fois atteint un point de fonctionnement stable. Quand au courant, pour les signaux périodiques, on peut ramener la formule à celle évoquée plus haut simplement en remplaçant la valeur de l'intensité par la valeur de l'intensité efficace.

Enfin, comme la loi de Joule s'applique aux conducteurs ohmiques – et qui par définition respectent aussi la loi d'Ohm – on peut aussi déterminer la puissance dissipée par effet Joule à l'aide de la tension, ce qui mène à l'égalité suivante:

Pjoule = R⋅Ieff2 = Ueff2÷R

Puissance et énergie

La puissance est la quantité d'énergie consommée par unité de temps. Par définition, on peut donc calculer la quantité d'énergie totale dissipée par effet Joule en multipliant la puissance par la durée du phénomène.

Prenons un exemple: une résistance chauffante de 27Ω, alimentée par une tension efficace de 230V va dissiper par effet Joule une puissance d'environ 2000W – c'est à dire (230V)2÷27Ω.

Par définition, 2000W correspondent à 2000J/s (joule par seconde). Donc, en 3 minutes de fonctionnement, cette résistance va dissiper un total de 2000W·180s soit 360kJ (kilojoule). À titre d'ordre de grandeur, il faut 4186J pour élever 1kg d'eau de 1°C. Par conséquent, les 360kJ calculés ci-dessus correspondent à l'énergie suffisante pour élever la température d'un litre d'eau de 86° (360000J/4186J). En supposant que l'eau de votre robinet coule à 14°C, cette résistance est donc suffisante pour la porter à ébullition au bout des 3 minutes considérées.

Dans la pratique, il faudra sans doute fournir plus d'énergie que ce que nous venons de calculer à cause des pertes thermiques du système: en effet, une partie de l'énergie produite par effet Joule va aussi servir à chauffer le corps de la bouilloire. Et même l'air environnant. Meilleur sera l'isolation thermique de la bouilloire, moins ces pertes seront importantes.

Bouilloire électrique.png

Pour conclure sur cet exemple, j'ai fait l'expérience sur ma propre bouilloire électrique: à l'état initial, l'ensemble des éléments (eau, bouilloire, air ambiant, etc.) sont à température ambiante, à savoir 20°C ce jour là. Dans ces conditions, pour amener un litre d'eau à ébullition, il suffit en principe de (100°C-20°C)×4186J/kg×1kg soit environ 335kJ. La résistance chauffante de ma bouilloire a une puissance de 2000W. Et, j'ai mesuré qu'il a fallut 185s (un peu plus de 3 minutes) pour amener l'eau à ébullition. Ce qui nous mène en réalité à 2000W×185s soit 370kJ. Ce qui est plus que le 335kJ théoriquement nécessaires évoqués en premier lieu.

La différence entre l'énergie nécessaire et l'énergie fournie représente les pertes du système. Celles-ci se montent à 35kJ dans cette expérience (370kJ-335kJ). On peut aussi déterminer le rendement de ce système qui s'élève ici à 0,9 soit 90% (335kJ/370kJ). À noter que le rendement de la bouilloire dans cette expérience dépend de nombreux facteurs externes: par exemple, s'il avait fait plus froid dans ma cuisine, les pertes auraient été plus importantes puisqu'une plus grande quantité d'énergie aurait été consacrée à chauffer l'air autour de la bouilloire. De la même manière, en plaçant cette bouilloire en plein courant d'air, j'aurais augmenté les échanges thermiques et baissé également le rendement. Mais ces considération nous mènent sans doute un peu loin vers la thermodynamique pour un cours d'introduction à l'effet Joule.



Puissance absorbée et puissance dissipée par effet Joule

Cas d'un conducteur ohmique

Puissance joule resistor.png

Conversion de la puissance électrique en chaleur dans une résistance — L'utilisation de la loi d'Ohm permet de prouver que dans une résistance la puissance électrique est égale à la puissance dissipée par effet Joule. Autrement dit, toute l'énergie électrique reçue est convertie sous forme de chaleur.

Une autre conséquence importante de cette formule, visible quand on utilise les valeurs instantanées dans les équations comme illustré ici, c'est que la conversion en chaleur a lieu instantanément (au fur et à mesure). Il n'y a aucun stockage d'énergie électrique au cours du processus.

Répétons que ces résultats ne sont valides que si la loi d'Ohm peut être appliquée. C'est à dire uniquement dans le cas d'un dipôle purement résistif.

La puissance électrique absorbée par un dipôle est définie comme le produit de la tension d'alimentation par l'intensité du courant le traversant. C'est la fameuse formule P=U·I (en courant continu).

Pour une résistance, on peut utiliser la loi d'Ohm pour faire disparaitre le terme U de la formule précédente. Ce qui permet d'exprimer la puissance électrique absorbée comme P=R·I2.

Or, c'est exactement la formule de la puissance dissipée par effet Joule. Par conséquent, cela permet d'affirmer que pour une résistance, toute l'énergie électrique absorbée est convertie en chaleur. C'est cette propriété qui est exploitée dans les appareils de chauffage électrique qui utilisent une résistance chauffante pour produire de la chaleur.

Attention: l'égalité entre puissance absorbée et puissance dissipée par effet Joule n'est valable que pour un dipôle purement résistif – c'est à dire un dipôle qui est une résistance. Cette restriction est une évidence si l'on prend un exemple: considérez un moteur électrique. Si toute la puissance absorbée était convertie en chaleur, il n'en resterait plus à convertir en énergie mécanique pour faire tourner l'axe du moteur! Heureusement, ce n'est pas le cas; qui voudrait d'un moteur qui chauffe mais ne tourne pas...

Cas général

Dans le cas général, même les dipôles qui ne sont pas des conducteurs ohmiques possèdent une résistance interne. C'est à dire qu'ils vont disperser une partie de la puissance qu'ils absorbent sous forme de chaleur. Or, c'est très souvent un effet non souhaité. Par conséquent, la puissance dispersée par effet Joule constitue une source importante de pertes pour les systèmes électriques.

Reprenons l'exemple d'un moteur évoqué en fin de section précédente. Considérons un moteur de perceuse électrique portable alimenté par batterie 24V. Celle-ci est équipée d'un variateur électronique qui permet de faire varier (par modulation de largeur d'impulsion) la tension aux bornes du moteur. Ce dernier possède une résistance interne de 3,5 ohms et, à vide, consomme 0,27A pour une tension fournie par le régulateur électronique de 7,2V.

Pour analyser le rendement de ce moteur, il suffit de se le représenter comme un moteur parfait – sans résistance – en série avec une résistance pure de 3,5Ω. Dans ces conditions, les règles élémentaires de l'électricité nous permettent de dire que la résistance et le moteur sont tout deux traversés par la même intensité de 0,27A. La première loi de Joule nous permet de conclure que que 3,5Ω×0,27A2 soit 945mW sont dispersés sous forme de chaleur par la résistance.

La puissance électrique totale absorbée par le moteur et sa résistance interne est U·I ou ici 7,2V×0,27A soit 1944mW. Connaissant la puissance électrique consommée par l'ensemble, et les pertes par effet Joule, on peut déduire que la puissance utilisable par le moteur est de 1944mW−945mW soit aux arrondis près 1W.

On en conclut qu'à vide, le rendement électrique de ce moteur est de 1W/1944mW soit environ 0,51 ou encore 51%. Pas terrible: quand on fait tourner ce moteur à vide, près de la moitié de l'énergie électrique consommée part en chaleur. Ceci dit, comme on fait tourner le moteur à vide, les 49% restant ne servent qu'à brasser de l'air, et sont donc gaspillés aussi...

Modèle moteur puissance.png

Bilan de puissance d'un moteur à courant continu — Un moteur à courant continu réel peut être assimilé à un moteur parfait (sans résistance interne) associé en série à une résistance.

Avec ce modèle, on comprend qu'une partie seulement de la puissance électrique absorbée est convertie en puissance mécanique. Le reste constitue les pertes qui sont dissipées sous forme de chaleur par effet Joule. Le rendement du moteur peut être calculé en faisant le rapport Pmeca÷Pelec.


Refaisons les calculs pour le moteur en charge. Le fabriquant de la perceuse estime qu'en utilisation typique, pour percer une planche de medium de 30mm d'épaisseur avec un forêt de ∅2mm le moteur requiert une intensité de 0,6A sous 6,8V. La résistance interne du moteur étant constante, on en arrive à une puissance dispersée par effet Joule de 1,26W. Pour une puissance totale absorbée de 4,08W. Soit un rendement électrique d'environ 70%. Attention: il ne s'agit ici que du rendement électrique. Le rendement total du système sera moins élevé à cause des pertes qui vont survenir dans la partie purement mécanique du moteur et de la transmission...

∴ Gestion thermique

En théorie

Nous avons vu dans les sections précédentes que l'effet Joule est souvent non souhaité parce qu'il gaspille de l'énergie en produisant de la chaleur inutile. Mais, en plus des simples impératifs d'optimisation ou d'économie, l'effet Joule a aussi pour inconvénient d'augmenter la température des systèmes électriques. Parfois au point d'entrainer la destruction de ceux-ci. Pour éviter cela, dans toute application ou l'effet Joule est significatif, on est amené à mettre en œuvre des techniques pour refroidir les systèmes électroniques et éviter leur surchauffe. C'est ce que l'on appelle la gestion thermique.

Loi d'Ohm (thermique).png

Analogie entre la loi d'Ohm en électricité et en thermodynamique — On remarque que la loi d'Ohm s'applique aussi bien en électricité qu'en thermodynamique – à condition de remplacer les termes par ceux adéquats. Le principe est le même, et consiste à déterminer une variation à partir d'un flux et d'une résistance.

Par contre, les unités sont différentes. Le flux thermique Φ est particulièrement trompeur, car il s'exprime en watt, ce qui en électricité correspond à une puissance.

La bonne nouvelle, c'est que la gestion thermique utilise des notions et des formules similaires à celles de l'électronique: en fait, la loi d'Ohm et les formules d'association de résistances s'appliquent de la même manière en thermodynamique et en électronique. La différence essentielle réside dans les grandeurs de bases qui servent pour les calculs:

le gradient de température
c'est la différence de température entre deux points. Ce gradient remplace la tension dans la loi d'Ohm.
la résistance thermique
c'est l'aptitude d'un matériau à s'opposer à la conduction de la chaleur. Traditionnellement les métaux sont de bons conducteurs thermiques et il ont donc une faible résistance thermique. Évidemment, la résistance thermique remplace la résistance électrique dans la loi d'Ohm.
le flux de chaleur
dans un système électronique, c'est la puissance dissipée par effet Joule. Celle-ci est source d'erreur lors de l'application des formules. En effet, cette puissance prend la place de l'intensité dans la loi d'Ohm.

La dernière chose à savoir, c'est que lorsque la chaleur se propage entre plusieurs milieux en contact, leurs résistance thermiques s'additionnent. Exactement comme des résistance en série s'additionnent pour calculer la résistance équivalente.

Ainsi, face à un composant électronique dont on veut limiter l'échauffement, on est souvent amené à considérer que la chaleur doit se propager entre les trois conducteurs thermiques suivants:

Les deux premiers chiffres sont généralement fournit par le fabriquant de matériel utilisé. Quand au troisième, c'est la plupart du temps celui que l'on cherche, afin de pouvoir monter le radiateur adéquat sur une carte électronique.

Un exemple pratique

LED haute puissance (thermique).png

Flux thermique dans un éclairage LED haute puissance — La LED haute puissance se comporte comme une source ponctuelle de chaleur. Cette chaleur diffuse au travers du corps de la LED, puis du circuit imprimé et enfin du radiateur avant d'être dissipée dans l'air ambiant. A cause de leur surface réduite ou de leur composition (plastique), les échanges thermiques directs entre la LED ou le circuit imprimé et l'air sont négligeables par rapport à ceux du radiateur.

Les directives européennes et la sensibilisation générale au développement durable ont mené au développement rapide de technologies d'éclairage en remplacement des ampoules à incandescence. Parmi celles-ci, les LED haute puissance sont une solution de choix. Cependant, avec des puissances électriques consommées de l'ordre du watt et au delà, elle souffrent d'un problème de dissipation thermique important. D'autant plus que toute surchauffe de ce type d'éclairage provoque une baisse du rendement lumineux, une dérive des couleurs et une réduction importante de la durée de vie de la diode. Lors de la conception ou de l'installation de ce type d'éclairage, la prise en compte des problèmes de gestion thermique est donc primordiale.

Ici, on ne s'intéressera qu'à la partie éclairage. C'est à dire la LED à proprement parler – sans prendre en compte son alimentation ou le système contrôle. Dans ces conditions, une ampoule LED est constituée de trois éléments:

En observant le schéma ci-contre, on comprend que la chaleur doit traverser ces trois conducteurs thermiques les uns après les autres avant d'être évacuée dans l'air ambiant. Autrement dit, ces trois conducteurs sont en série: leurs résistances thermiques s'additionnent (Rther=Rth-LED+Rth-ci+Rth-rad).

Pour un flux de chaleur à évacuer de 1,4W, et en souhaitant conserver la LED à 125°C maximum pour un air ambiant qui pourra atteindre 55°C, l'application directe de la loi d'Ohm nous donne:

(125°C-55°C)=(Rth-LED+Rth-ci+Rth-rad)×1,4W

Par ailleurs, les documentations constructeur nous renseignent:

En substituant les valeurs numériques dans l'équation précédente, puis en isolant Rth-rad on arrive à:

(125°C-55°C)=(11°C/W+9,5°C/W+Rth-rad)×1,4W
70°C=28,7°C+Rth-rad×1,4W
41,3°C=Rth-rad×1,4W
29,5°C=Rth-rad

La résistance thermique maximale du radiateur à utiliser sera de 29,5°C/W.

Dans la pratique, on se ménagera une marge de sécurité en choisissant un radiateur de résistance inférieure à celle calculé. Cela compensera notamment le fait que nous avons négligés certains paramètres comme la résistance thermique de la soudure entre la diode et le circuit imprimé ou celle de l'adhésif ou de la colle qui sert à assembler le radiateur sur le circuit imprimé.