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Le watt — Le watt (symbole W) est une unité dérivée du système international pour la puissance. Un watt correspond au transfert d'un joule en une seconde.
Le watt est nommé en hommage aux contributions de James Watt pour l'amélioration de la machine à vapeur.
La puissance est la quantité d'énergie qu'utilise ou fournit un système par unité de temps. Dans le système international, la puissance s'exprime en watts et correspond à une énergie d'un joule par seconde.
On est souvent amené à convertir la puissance d'une forme à une autre. Ainsi, la puissance électrique peut notamment être convertie:
- en puissance mécanique, grâce à un moteur;
- en chaleur, avec une résistance chauffante;
- en lumière, en utilisant une ampoule à incandescence, un tube fluorescent, etc.
Sommaire
Puissance et énergie
Énergie — Par définition, à puissance constante, l'énergie est le produit de la puissance par le temps.
Il existe souvent une confusion entre puissance et énergie. En fait, la puissance représente la vitesse à laquelle l'énergie est consommée ou produite.
Par exemple, la physique nous apprend que sur terre, il faut environ 9,8J pour lever une charge de 1kg sur une hauteur de 1m. Ces 9,8J représentent l'énergie nécessaire pour cette action. Quelle que soit la durée que cela prend. Ainsi, avec un moteur fournissant une puissance mécanique de 10W, il faudra moins d'une seconde (9,8J/10W) pour y arriver. Si le moteur ne fournit que 2W, il faudra maintenant presque 5 secondes (9,8J/2W).
Puissance et énergie — Cette courbe correspond à une énergie de 360kJ, soit 100Wh. Chaque point de la courbe permet de déterminer un produit puissance×durée correspondant à cette énergie.
Par exemple, ces 360kJ correspondent à une puissance de 100W pendant 1h. Ou encore à 25W pendant 4h.
Dans le domaine du quotidien, une ampoule de 100W consommera en une heure, par définition, 100Wh (watt·heure) ou, autrement dit 360000Ws (watt·seconde). Cela correspond dans les unités du système international à 360kJ (kilojoule). Toutes ces valeurs représentent avec des unités différentes le même produit, à savoir 100W multiplié par 3600 secondes. Avec une consommation d'énergie égale, on pourrait allumer une ampoule de 25W pendant 4h (360kJ/25W). Ou encore utiliser une ampoule LED de 7W pendant un peu plus de 14h (360kJ/7W).
Calcul de la puissance électrique
Puissance instantanée et puissance moyenne
Puissance instantanée — À chaque instant, la puissance instantanée est proportionnelle à l'intensité du courant qui parcourt un dipôle et à la tension à ses bornes à cet instant.
En électricité, on peut à chaque instant déterminer la puissance fournie ou utilisée par un composant en multipliant l'intensité le parcourant par la tension à ses bornes à cet instant. Pour insister sur le fait que ces valeurs sont mesurées au même instant, on exprime dans la formule les grandeurs P, U et I comme des fonctions du temps (t).
Cette formule est toujours valable et permet de calculer ce qu'on appelle la puissance instantanée. Celle-ci est susceptible d'évoluer au cours du temps si les caractéristiques du composant ou du courant qui l'alimente évoluent.
Mais, la plupart du temps, ce qui nous intéresse plutôt, c'est la puissance moyenne. C'est à dire la moyenne des puissances instantanées relevées sur une durée significative.
Prenons l'exemple d'une résistance chauffante de four électrique: ça n'a pas beaucoup d'intérêt de savoir que, pendant une fraction de seconde, cette résistance consomme 4000W, puis que l'instant d'après elle consomme 0W, avant de revenir à 4000W, et ainsi de suite. Ce qui est important, c'est de savoir qu'en moyenne, pendant le temps de chauffage, cette résistance a consommé 1500W, 2000W ou 2500W. C'est cette valeur qui permet de déduire le temps nécessaire pour atteindre une certaine température ou encore de calculer la consommation électrique de l'appareil.
Si la notion de puissance moyenne est facile à comprendre, il n'est pas toujours facile d'en calculer la valeur, puisque cela implique, dans le cas général, le calcul de l'intégrale par rapport au temps de la puissance instantanée. Heureusement, dans le cas particulier du courant continu et du régime sinusoïdal, ce calcul est simplifié comme nous allons le voir dans les sections suivantes.
Puissance moyenne — Sur ce graphique, on a représenté les courbes de puissance moyenne et instantanée pour deux signaux différents.
Dans chaque cas, sur une période, les surfaces délimitées par les courbes de puissance moyenne et instantanée ont une aire identique. En termes mathématiques, sur une période, l'intégrale par rapport au temps de la puissance instantanée et celle de la puissance moyenne sont égales.
La puissance moyenne est donc un outil qui permet de représenter la puissance par un simple nombre plutôt que par une fonction – et donc de faciliter les calculs et les comparaisons. Ainsi, les valeurs des puissances moyennes permettent d'affirmer sans le moindre doute que la puissance fournie dans le second exemple est plus faible que dans le premier. Ce qui n'est pas aussi évident quand on observe uniquement les courbes de puissance instantanée.
Puissance en courant continu
Dans le cas particulier du courant continu, le calcul de la puissance moyenne est simplifié, puisque, par définition, l'intensité et le courant n'évoluent pas dans le temps. Dans ce cas, la puissance instantanée et la puissance moyenne sont égales et correspondent au résultat donné par la formule: P=U⋅I.
Par exemple, considérons une résistance de 4Ω soumise à une tension de 12V. La loi d'Ohm nous permet de déduire qu'elle est donc traversée par un courant de 3A. Par application de la formule P=U⋅I on en conclut que cette résistance consomme une puissance de 36W. Dans ce cas, et comme pour tout conducteur ohmique, la puissance reçue est dispersée sous forme de chaleur par effet Joule.
Puissance en régime continu — Par définition, en régime continu la tension et l'intensité ne varient pas. Quel que soit le moment que l'on considère, la puissance est constante et peut être calculée par la formule P=U⋅I.
Puissance en régime sinusoïdal
Puissance moyenne et valeurs efficaces — Dans une charge purement résistive, la puissance moyenne peut être calculée comme le produit de la tension efficace et de l'intensité efficace. Le problème étant souvent de déterminer ces deux chiffres...
Quand le courant évolue au cours du temps, le calcul de la puissance moyenne est plus complexe. Pour simplifier les choses, les physiciens ont introduit la notion de valeur efficace pour l'intensité et la tension. Ce qui, dans le cas du calcul de la puissance dissipée dans une charge purement résistive, ramène la formule de calcul de la puissance moyenne à une expression proche de celle de la section précédente: Pmoyenne=Ueff⋅Ieff.
Cette manipulation est un peu un truc, puisque par définition, ces valeurs efficaces sont les valeurs de tension et d'intensité continues qui provoqueraient la même dispersion de puissance que les valeurs variables observées. Tout le problème restant maintenant de déterminer ces valeurs efficaces.
Valeurs efficaces en régime sinusoïdal — En régime sinusoïdal, les valeurs efficaces de tension et d'intensité sont égales à leurs maximums respectifs divisés par √2.
Heureusement, pour les signaux le plus communs en électronique, il existe des formules toutes faites pour obtenir Ueff et Ieff. Ainsi, dans le cas particulier du régime sinusoïdal, celles-ci se calculent en prenant la valeur maximum divisée par la racine carrée de 2:
- Ueff=Umax/√2
- Ieff=Imax/√2
Puissance instantanée en régime sinusoïdal — À chaque instant, la puissance instantanée fournie ou consommée par un dipôle est égale au produit de l'intensité qui le parcourt et de la tension à ses bornes à cet instant. On a indiqué quelques points sur la courbe pour vérifier la formule P(t)=U(t)⋅I(t).
Dans cet exemple, l'intensité et la tension évoluent de manière synchrone. C'est le cas – en vertu de la loi d'Ohm – quand on alimente un dipôle purement résistif. Dans ce cas particulier, la puissance moyenne est égale au produit de la tension efficace par l'intensité efficace du signal.
Puissance et rendement
Rendement — Le rendement d'un système est le rapport entre la puissance fournie et la puissance utile.
Selon l'application considérée, on peut augmenter la puissance utile:
- en améliorant le rendement du système,
- en le remplaçant par un système avec un meilleur rendement,
- ou en augmentant la puissance fournie.
La puissance permet de déterminer la quantité d'énergie par unité de temps qu'un système consomme ou fournit. Mais toute cette énergie n'est pas uniquement consacrée à des tâches utiles. Au contraire, il y a toujours des pertes.
Prenons l'exemple d'une ampoule à incandescence: celle-ci consomme de l'énergie pour produire de la lumière, mais également de la chaleur. Or, c'est rarement pour se chauffer qu'on utilise une telle ampoule! Ainsi, on constate que l'énergie fournie à un récepteur peut être transformée utilement (dans ce cas pour produire de la lumière), mais qu'elle peut aussi être gaspillée (ici, à produire de la chaleur). Le rapport entre la puissance utile et la puissance totale est le rendement. Que ce soit pour des raisons techniques ou économiques, le rendement est un critère essentiel à prendre en compte lors du dimensionnement d'un système.
Si l'on considère que le diagramme ci-contre illustre le rendement d'un moteur électrique, on constate qu'il reçoit une puissance de 70W (par exemple, parce qu'il est alimenté en 25V sous 2,8A). Par contre, la puissance utilisable pour une action mécanique n'est plus que de 56W. Le rapport 56W/70W vaut 0,8. Soit 80%. C'est le rendement de ce moteur.
Le reste de la puissance (14W) constitue les pertes du système qui sont notamment dispersées sous forme de chaleur par effet Joule.
Dans une application réelle, il y a souvent de nombreuses pertes à prendre en compte pour évaluer le rendement du système dans sa globalité. Ainsi, pour le pilotage d'un moteur, outre le rendement de celui-ci, il faudrait aussi prendre en compte le rendement du transformateur, celui du régulateur de vitesse et d'autres encore.
Modulation de la puissance
Approche élémentaire
La puissance utile qu'un appareil électrique sera capable de fournir est directement proportionnelle à la puissance électrique qu'il reçoit. Ainsi, pour prendre un exemple, dans un moteur à courant continu, c'est la puissance électrique qui conditionne directement la puissance mécanique que le moteur sera capable de délivrer.
Or, dans les applications pratiques, on souhaite souvent moduler cette puissance. Sur un moteur à courant continu, la variation de puissance électrique peut se faire en jouant sur la tension aux bornes du moteur – ce qui module la vitesse du moteur. L'intensité qui traverse le moteur restant constante car liée au couple qui s'exerce sur son axe.
Un moyen simple de faire varier la vitesse du moteur est donc de placer un rhéostat (une résistance variable) en série avec le moteur ce qui permettra de moduler la tension aux bornes de celui-ci (voir montage ci-dessous).
Montage d'un moteur à courant continu avec un rhéostat en variateur de vitesse — Dans ce schéma, on a remplacé le moteur à courant continu par son modèle équivalent simplifié. On a placé en série avec le moteur un rhéostat (résistance variable) permettant de faire varier la vitesse du moteur.
L'ensemble est alimenté par une source de tension 12V et est traversé par un courant de 0,5A. À titre d'ordre de grandeur, sur le moteur qui m'a servi d'exemple, cette intensité correspond à celle nécessaire pour que le moteur lève une charge d'environ 30g avec un bras de levier de 5mm.
On a tracé sur les graphiques ci-dessous l'évolution des différentes grandeurs électriques repérées sur le montage quand on s'amuse à faire varier le rhéostat de 0Ω à 100Ω. Le point qui nous intéresse particulièrement ici est l'évolution de la puissance électrique aux bornes du moteur et du rhéostat.
Variation des grandeurs électriques dans un montage avec moteur à courant continu et rhéostat en série — Les valeurs représentées ici correspondent à un moteur à courant continu idéal. Le montage considéré ici est celui d'un poids suspendu par un câble s'enroulant autour de l'axe du moteur. Le couple engendré par l'action mécanique du poids correspond pour ce moteur à une intensité constante de 0,5A.
Dans la manipulation illustrée ici, on a fait progressivement varier la résistance du rhéostat à partir de l'instant t=1s jusqu'à atteindre son maximum de 100Ω. On a négligé les phénomènes transitoires. On remarque trois zones de fonctionnement:
- Lorsque le rhéostat est réglé entre 0Ω et 32Ω, la force contre électromotrice du moteur est positive: il entraine le couple. Dans l'application considérée, le poids monte. La tension aux bornes du moteur est également positive: celui-ci fonctionne comme un récepteur électrique. La puissance, elle aussi positive sur cet intervalle, confirme qu'il consomme de l'énergie.
- Entre 32Ω et 48Ω, la force contre électromotrice est négative. C'est le couple qui entraine l'axe du moteur. Concrètement, le poids commence à redescendre. Par contre, la tension aux bornes du moteur est toujours positive: le moteur continue de se comporter comme un récepteur et il consomme toujours de l'énergie.
- Enfin, entre 48Ω et 100Ω la force contre électromotrice est toujours négative, et le poids continue à descendre. Mais maintenant, la tension aux bornes du moteur est également négative. Le moteur se comporte donc comme un générateur sur cet intervalle. La puissance négative calculée reflète en réalité le fait que le moteur fournit de l'énergie au système. Ce moteur fonctionne maintenant comme une dynamo.
Remarquez que la somme puissance moteur+puissance rhéostat est constante et vaut 12W. Ce qui correspond bien à 24V sous 0,5A. Ainsi, quand le moteur consomme moins de 12W – ou quand il se comporte en générateur – l'excédent de puissance est dispersé par effet joule dans le rhéostat sous forme de chaleur. En pure perte. Autrement dit, ce montage permet de moduler la puissance électrique aux bornes du moteur, mais certainement pas la consommation de l'ensemble. Les mauvaises performances de ce montage sont confirmées si on en calcule le rendement. Ainsi, quand le rhéostat est sur la position 32Ω, le rendement de ce régulateur de vitesse n'est que de 33% (4W/12W), ce qui est très faible.
Comme indiqué précédemment, l'utilisation d'un rhéostat pour moduler la puissance délivrée à un système est simple, mais peu efficace. En effet, une quantité importante d'énergie est gaspillée par effet Joule. Cette solution est à réserver aux applications de faible puissance (où ces pertes ne seront pas significatives) ou aux applications dans lesquelles la modulation de puissance est transitoire (c'est à dire que les pertes ne seront occasionnées que sur une durée très faible par rapport au temps d'utilisation du système).
Il existe d'autres solutions plus efficaces. Ainsi, en courant alternatif, on préfèrera utiliser un gradateur à base de Triacs, comme ceux notamment employés dans les variateurs de lumière modernes. En courant continu, une solution consiste à utiliser un hacheur, qui est en fait une application de la modulation de largeur d'impulsion dont nous allons parler maintenant.
Modulation de largeur d'impulsion
Modulation de largeur d'impulsion — Ici, on module l'intensité entre deux valeurs extrêmes Imin et Imax. En jouant sur le temps τ que le signal passe à l'état haut lors de chaque période Τ, on peut faire varier l'intensité moyenne équivalente Imoy.
Le rapport τ/Τ est appelé rapport cyclique. Il est souvent noté α et exprimé en pourcentage.
Dans la plupart des applications qui convertissent une puissance électrique sous une autre forme, il existe un phénomène d'inertie qui les rend incapable de réagir immédiatement aux variations de la puissance électrique en entrée. Si l'on prend l'exemple d'une résistance chauffante, cesser de l'alimenter ne fait pas instantanément baisser sa température. De la même manière, dans le cas d'un moteur, l'énergie cinétique emmagasinée dans le rotor et la charge mise en mouvement vont continuer à le faire tourner quelques instants une fois le courant coupé.
Même pour les phénomènes capables de réagir très rapidement, l'exploitation de ceux-ci n'est souvent pas aussi réactive. Ainsi, une DEL (diode électroluminescente) est capable de s'éteindre presqu'instantanément si on cesse de l'alimenter. Par contre, la persistance rétinienne de l’œil humain est telle qu'à partir d'une période de 1/50ème à 1/75ème de seconde il devient difficile de discerner un clignotement d'une illumination continue.
Ce constat permet d'envisager de moduler la puissance alimentant un dispositif en faisant alterner sa tension et/ou son intensité entre deux valeurs extrêmes. Cette idée porte le nom de La modulation de largeur d'impulsion (MLI – ou PWM en anglais pour pulse width modulation). Le truc ici est que si l'alternance est rapide par rapport au temps de réaction du système, celui-ci va se comporter comme s'il était soumis à la valeur moyenne observée sur ce temps de réaction. Cette solution est particulièrement adaptée aux systèmes à commande numérique qui ne connaissent que deux états 1 et 0 – pour marche et arrêt.
Rapport cyclique
Quand on observe un signal MLI, on constate qu'à chaque période Τ celui-ci est un certain temps (noté τ dans l'illustration ci-contre) à sa valeur maximale. Et le reste du temps il est à sa valeur minimale.
Le rapport τ/Τ est appelé le rapport cyclique. C'est une grandeur sans unité souvent exprimée en pourcentage. Celle-ci est fondamentale pour décrire un signal MLI, puisqu'elle permet de déterminer la valeur moyenne équivalente du signal. Ainsi, un rapport cyclique de 50% (correspondant au premier cas illustré) signifie que le signal est 50% du temps à son maximum et le reste du temps (50%) à son minimum. La moyenne se situe donc exactement au milieu.
De la même manière, un rapport cyclique de 25% signifie que le signal est 25% du temps à son maximum et le reste du temps (75%) à son minimum. La moyenne se situe maintenant à 25% entre le minimum et le maximum.
Aux extrêmes (non illustrés), on trouve un rapport cyclique de 0%, qui signifie que le signal est toujours à son minimum et le rapport cyclique 100% qui signifie que le signal est toujours à son maximum.
Rapport cyclique — Le rapport cyclique est un nombre sans unité qui permet de décrire un signal en modulation de largeur d’impulsion.
Ce nombre établit un lien entre les caractéristiques de temps et d'amplitude du signal. Il est souvent exprimé en pourcentage.
Prenons l'exemple d'un signal carré de tension variant entre 0V et 12V. Pour obtenir un signal moyen de 9V, l'application de la formule nous donne un rapport cyclique de (9V-0V)/(12V-0V) soit 0,75 – ou encore 75%. Si ce signal a une fréquence de 10Hz, et donc une période de 100ms, il doit rester à l'état haut (12V) pendant 100ms×0,75 soit 75ms. Et le reste du temps (100ms−75ms soit 25ms) à l'état bas (0V).
Exemple d'application
Régulation lumineuse d'une DEL par modulation de largeur d'impulsion — Ce montage illustre comment réguler l’intensité lumineuse d'une diode électroluminescente par modulation de largeur d'impulsion du signal l'alimentant.
Pour illustrer l’utilisation de la modulation par largeur d'impulsion, considérons le montage ci-contre pilotant une diode électroluminescente (DEL). Il s'agit d'un gradateur permettant de faire varier l'intensité lumineuse de la DEL en fonction du rapport cyclique utilisé par le dispositif de modulation de largeur d'impulsion. Dit simplement, ce dernier se comporte comme un interrupteur programmable capable de s'ouvrir et de se refermer plusieurs dizaines de fois par seconde:
- Quand l'interrupteur est fermé, la diode est passante. Le constructeur nous indique de dans ces conditions d'utilisation, il existe une tension de 1,6V aux bornes de celle-ci. On en déduit que la tension aux bornes de la résistance de charge est de 3,4V. L'application de la loi d'Ohm nous permet de calculer que circule alors un courant d'environ 9,5mA (3,4V/360Ω).
- Quand l'interrupteur est ouvert, aucun courant ne circule. La tension aux bornes de la diode et de la résistance est nulle.
Dans ce montage, à un instant donné, le système ne peut être que dans un des deux états décrits ci-dessus. Il n'y a pas d'état intermédiaire. L'effet de gradation de la lumière va être causé en faisant varier le rapport entre le temps pendant lequel la diode est alimentée et le temps pendant lequel elle n'est pas alimentée. C'est exactement la définition de la modulation par largeur d'impulsion.
Dans l'illustration ci-dessous, on a tracé les courbes des différentes grandeurs électriques repérées sur le circuit. Et on a également calculé la puissance consommée par les différents éléments. En comparant l'allure générale de ces courbes avec celles obtenues dans la section précédente qui utilisait un rhéostat vous pourrez vous rendre compte que la modulation par largeur d'impulsion se révèle un choix nettement meilleur en terme d'économie de puissance – et donc d'économie d'énergie.
Gradation d'intensité lumineuse d'une LED par modulation de largeur d'impulsion — Comme on peut le constater, lors d'une modulation par largeur d'impulsion, les signaux n'occupent que deux valeurs: soit leur maximum, soit leur minimum. C'est en jouant sur le rapport entre le temps passé dans chacun de ces deux états que l'on fait varier la moyenne. Sur ce graphique, cette moyenne a été figurée en pointillés. On peut remarquer que celle-ci n'évolue pas de façon continue, mais par paliers (elle fait des escaliers).
Remarque: pour les besoins de l'illustration, j'ai réduit l'axe du temps. Ici, en considérant une période de 20ms, l'ensemble de la manipulation ne dure qu'un tiers de seconde. Considérez que c'est pour faire un effet de style où la DEL ne s'éteint pas brusquement...
